Issolvi 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -4 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Żid 16 ma' -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Iddividi 4+2i\sqrt{21} b'10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{21} minn 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

Iddividi 4-2i\sqrt{21} b'10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Iddividi -5 b'5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

Iddividi -\frac{4}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Żid -1 ma' \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Żid \frac{2}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$