Issolvi 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -48 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Żid 2304 ma' -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -48 huwa 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} fejn ± hija plus. Żid 48 ma' 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Iddividi 48+4\sqrt{119} b'10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{119} minn 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Iddividi 48-4\sqrt{119} b'10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Jekk tnaqqas 20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Iddividi -20 b'5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Iddividi -\frac{48}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{24}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{24}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{24}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Żid -4 ma' \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Żid \frac{24}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$