Issolvi 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Solvi għal x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Ikkombina -43x u -7x biex tikseb -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -50 għal b, u -125 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Żid 2500 ma' 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -50 huwa 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} fejn ± hija plus. Żid 50 ma' 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Iddividi 50+50\sqrt{2} b'10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 50\sqrt{2} minn 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Iddividi 50-50\sqrt{2} b'10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Ikkombina -43x u -7x biex tikseb -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Żid 125 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$5x^{2}-50x=125$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Iddividi -50 b'5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Iddividi 125 b'5.

$$x^{2}-10x=25$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Żid 25 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Issimplifika.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$