Issolvi 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-3x=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -3 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Żid 9 ma' 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{21} minn 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Iddividi -\frac{3}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Żid \frac{9}{5} ma' \frac{9}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Żid \frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$