Issolvi 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Solvi għal x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-32x=48$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Jekk tnaqqas 48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -32 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Żid 1024 ma' 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -32 huwa 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} fejn ± hija plus. Żid 32 ma' 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Iddividi 32+8\sqrt{31} b'10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{31} minn 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Iddividi 32-8\sqrt{31} b'10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Iddividi -\frac{32}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{16}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{16}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{16}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Żid \frac{48}{5} ma' \frac{256}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Żid \frac{16}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$