Issolvi 5x^2-29x-42=0

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-42. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -29.

$$a=-35 b=6$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-29x-42 bħala \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u 5x+6=0.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -29 għal b, u -42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-42.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

Żid 841 ma' 840.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1681.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -29 huwa 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{29±41}{10} fejn ± hija plus. Żid 29 ma' 41.

$$x=\frac{70}{10}$$

Iddividi 70 b'10.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{29±41}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 41 minn 29.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Żid 42 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Jekk tnaqqas -42 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

Naqqas -42 minn 0.

$$5x^{2}-29x=42$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

Iddividi -\frac{29}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{29}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{29}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{29}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

Żid \frac{42}{5} ma' \frac{841}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

Żid \frac{29}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$