Issolvi 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

Solvi għal x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -2.5 għal b, u -1.2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -2.5 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

Żid 6.25 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 30.25.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -2.5 huwa 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} fejn ± hija plus. Żid 2.5 ma' \frac{11}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{8}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{11}{2} minn 2.5 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{3}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Żid 1.2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

Jekk tnaqqas -1.2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

Naqqas -1.2 minn 0.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

Iddividi -2.5 b'5.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

Iddividi 1.2 b'5.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

Iddividi -0.5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -0.25. Imbagħad żid il-kwadru ta' -0.25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

Ikkwadra -0.25 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

Żid 0.24 ma' 0.0625 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

Fattur x^{2}-0.5x+0.0625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

Issimplifika.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

Żid 0.25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$