Issolvi 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7.889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4.689674077$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -16 għal b, u -185 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-185.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

Żid 256 ma' 3700.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3956.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 2\sqrt{989}.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

Iddividi 16+2\sqrt{989} b'10.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{989} minn 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

Iddividi 16-2\sqrt{989} b'10.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Żid 185 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

Jekk tnaqqas -185 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

Naqqas -185 minn 0.

$$5x^{2}-16x=185$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

Iddividi 185 b'5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

Iddividi -\frac{16}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{8}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{8}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{8}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

Żid 37 ma' \frac{64}{25}.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

Żid \frac{8}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$