Issolvi 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -12 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Żid 144 ma' 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Iddividi 12+2\sqrt{71} b'10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{71} minn 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Iddividi 12-2\sqrt{71} b'10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Iddividi -\frac{12}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{6}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{6}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{6}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Żid \frac{7}{5} ma' \frac{36}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Żid \frac{6}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$