Issolvi 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-3 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -10 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Żid 100 ma' 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±20}{10} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Iddividi 30 b'10.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±20}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Jekk tnaqqas -15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Naqqas -15 minn 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Iddividi -10 b'5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Iddividi 15 b'5.

$$x^{2}-2x=3$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-1$$