Issolvi 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$1,15 3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=3 b=5$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+8x+3 bħala \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x+3=0 u x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 8 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Żid 64 ma' -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2}{10} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Iddividi \frac{8}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Żid -\frac{3}{5} ma' \frac{16}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Naqqas \frac{4}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$