Issolvi 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 5 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Żid 25 ma' -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Iddividi -5+i\sqrt{155} b'10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{155} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Iddividi -5-i\sqrt{155} b'10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Iddividi 5 b'5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Żid -\frac{9}{5} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$