Issolvi 5x^2+3x-8>0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{8}{5}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 5 għal a, 3 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±13}{10} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=1 x=-\frac{8}{5}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x-1 u x+\frac{8}{5} għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x-1 u x+\frac{8}{5} huma t-tnejn negattivi.

$$x-1<0 x+\frac{8}{5}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<-\frac{8}{5}.

$$x<-\frac{8}{5}$$

Ikkunsidra l-każ meta x-1 u x+\frac{8}{5} huma t-tnejn pożittivi.

$$x+\frac{8}{5}>0 x-1>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>1.

$$x>1$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<-\frac{8}{5}\text{; }x>1$$