Issolvi 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Fattur

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 23.

$$a=3 b=20$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+23x+12 bħala \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Żid 529 ma' -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-23±17}{10} fejn ± hija plus. Żid -23 ma' 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-23±17}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Iddividi -40 b'10.

$$x=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{5} għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Żid \frac{3}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Evalwa

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$