Issolvi 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Fattur

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=3 b=10$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+13x+6 bħala \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Żid 169 ma' -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±7}{10} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±7}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Iddividi -20 b'10.

$$x=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{5} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Żid \frac{3}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$