Issolvi 5x^2+10x-75=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$-1,15 -3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-3 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-15 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 10 għal b, u -75 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-75.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

Żid 100 ma' 1500.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±40}{10} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

Iddividi 30 b'10.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±40}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn -10.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Iddividi -50 b'10.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Żid 75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Jekk tnaqqas -75 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

Naqqas -75 minn 0.

$$5x^{2}+10x=75$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

Iddividi 10 b'5.

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

Iddividi 75 b'5.

$$x^{2}+2x=15$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Żid 15 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-5$$