Issolvi 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 10 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Żid 100 ma' 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Iddividi -10+10\sqrt{5} b'10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{5} minn -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Iddividi -10-10\sqrt{5} b'10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Jekk tnaqqas -20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Naqqas -20 minn 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Iddividi 10 b'5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Iddividi 20 b'5.

$$x^{2}+2x=4$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Żid 4 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 10 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Żid 100 ma' 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Iddividi -10+10\sqrt{5} b'10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{5} minn -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Iddividi -10-10\sqrt{5} b'10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Jekk tnaqqas -20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Naqqas -20 minn 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Iddividi 10 b'5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Iddividi 20 b'5.

$$x^{2}+2x=4$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Żid 4 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$