Issolvi 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-11x+2 bħala \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -11 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Żid 121 ma' -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±9}{10} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±9}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Iddividi -\frac{11}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Żid -\frac{2}{5} ma' \frac{121}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Żid \frac{11}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$