Issolvi 5*(x+3)x=7

$$5 \times (x+3)x=7$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx 0.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx -3.410497317$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x+15 b'x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+15x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 15 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+140}}{2\times 5}$$

Żid 225 ma' 140.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} fejn ± hija plus. Żid -15 ma' \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}-15}{10}$$

Iddividi -15+\sqrt{365} b'10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{365} minn -15.

$$x=\frac{-\sqrt{365}-15}{10}$$

Iddividi -15-\sqrt{365} b'10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x+15 b'x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{7}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{7}{5}$$

Iddividi 15 b'5.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{5}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{5}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{7}{5} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{20}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$