Issolvi 5lambda^2-40lambda+35=0

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

Solvi għal λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Erġa' ikteb \lambda ^{2}-8\lambda +7 bħala \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right).

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

Fattur \lambda fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni \lambda -7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi \lambda -7=0 u \lambda -1=0.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -40 għal b, u 35 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -40.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'35.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

Żid 1600 ma' -700.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 900.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni \lambda =\frac{40±30}{10} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 30.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

Iddividi 70 b'10.

$$\lambda =7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni \lambda =\frac{40±30}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 30 minn 40.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$\lambda =1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Naqqas 35 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

Jekk tnaqqas 35 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

Iddividi -40 b'5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

Iddividi -35 b'5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Żid -7 ma' 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Fattur \lambda ^{2}-8\lambda +16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\lambda =7 \lambda =1$$