Issolvi 5^2+12^2=(x-5)^2

$$5 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=18$$

$$x=-8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Ikkalkula 12 bil-power ta' 2 u tikseb 144.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

Żid 25 u 144 biex tikseb 169.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Naqqas 169 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

Naqqas 169 minn 25 biex tikseb -144.

$$x^{2}-10x-144=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-10x-144 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=-144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-18 b=8$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-18\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-18=0 u x+8=0.

$$x=18 x=-8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Ikkalkula 12 bil-power ta' 2 u tikseb 144.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

Żid 25 u 144 biex tikseb 169.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Naqqas 169 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

Naqqas 169 minn 25 biex tikseb -144.

$$x^{2}-10x-144=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-144. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-18 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}-10x-144 bħala \left(x^{2}-18x\right)+\left(8x-144\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(8x-144\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-18\right)+8\left(x-18\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-18 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-18=0 u x+8=0.

$$x=18 x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Ikkalkula 12 bil-power ta' 2 u tikseb 144.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

Żid 25 u 144 biex tikseb 169.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Naqqas 169 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

Naqqas 169 minn 25 biex tikseb -144.

$$x^{2}-10x-144=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u -144 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-144\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2}$$

Żid 100 ma' 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±26}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±26}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 26.

$$x=\frac{36}{2}$$

Iddividi 36 b'2.

$$x=18$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±26}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn 10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=18 x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Ikkalkula 12 bil-power ta' 2 u tikseb 144.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

Żid 25 u 144 biex tikseb 169.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=169$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Issimplifika.

$$x-5=13 x-5=-13$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=18 x=-8$$