Issolvi 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Solvi għal t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$10t+5t^{2}=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 10 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Żid 100 ma' 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Iddividi -10+10\sqrt{2} b'10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{2} minn -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Iddividi -10-10\sqrt{2} b'10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$10t+5t^{2}=5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Iddividi 10 b'5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Iddividi 5 b'5.

$$t^{2}+2t=1$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Żid 1 ma' 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Fattur t^{2}+2t+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$