Issolvi 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{60} għal a, \frac{139}{60} għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Ikkwadra \frac{139}{60} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Immultiplika \frac{1}{15} b'-5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Żid \frac{19321}{3600} ma' -\frac{1}{3} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} fejn ± hija plus. Żid -\frac{139}{60} ma' \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Iddividi \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} b'-\frac{1}{30} billi timmultiplika \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{18121}}{60} minn -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Iddividi \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} b'-\frac{1}{30} billi timmultiplika \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{60} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Iddividi \frac{139}{60} b'-\frac{1}{60} billi timmultiplika \frac{139}{60} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Iddividi 5 b'-\frac{1}{60} billi timmultiplika 5 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Iddividi -139, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{139}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{139}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{139}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Żid -300 ma' \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Fattur x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Żid \frac{139}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$