Issolvi 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika \frac{1}{2} u 250 biex tikseb 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Immultiplika \frac{1}{2} u 50 biex tikseb 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 25 b'x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Ikkombina 125x^{2} u 25x^{2} biex tikseb 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 150x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-10 b=15$$

Erġa' ikteb 150x^{2}+10x-4 bħala \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right).

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

Iffattura ' l barra 5x fil- 150x^{2}-10x.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 15x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 15x-2=0 u 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika \frac{1}{2} u 250 biex tikseb 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Immultiplika \frac{1}{2} u 50 biex tikseb 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 25 b'x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Ikkombina 125x^{2} u 25x^{2} biex tikseb 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 150 għal a, 10 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Immultiplika -4 b'150.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Immultiplika -600 b'-4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

Żid 100 ma' 2400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2500.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

Immultiplika 2 b'150.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±50}{300} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 50.

$$x=\frac{40}{300}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{40}{300} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x=\frac{2}{15}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±50}{300} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn -10.

$$x=-\frac{60}{300}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-60}{300} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 60.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika \frac{1}{2} u 250 biex tikseb 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Immultiplika \frac{1}{2} u 50 biex tikseb 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 25 b'x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Ikkombina 125x^{2} u 25x^{2} biex tikseb 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

Naqqas 1 minn 5 biex tikseb 4.

$$150x^{2}+10x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'150.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

Meta tiddividi b'150 titneħħa l-multiplikazzjoni b'150.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{150} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{150} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Iddividi \frac{1}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{30}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{30} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Żid \frac{2}{75} ma' \frac{1}{900} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Naqqas \frac{1}{30} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$