Issolvi 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 4x u 55x biex tikseb 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Ikkalkula 9 bil-power ta' 2 u tikseb 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Naqqas 99999x^{2} miż-żewġ naħat.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -99999 għal a, 59 għal b, u -81 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Ikkwadra 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Immultiplika -4 b'-99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Immultiplika 399996 b'-81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Żid 3481 ma' -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Immultiplika 2 b'-99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} fejn ± hija plus. Żid -59 ma' i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Iddividi -59+i\sqrt{32396195} b'-199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{32396195} minn -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Iddividi -59-i\sqrt{32396195} b'-199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 4x u 55x biex tikseb 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Ikkalkula 9 bil-power ta' 2 u tikseb 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Naqqas 99999x^{2} miż-żewġ naħat.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Żid 81 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Meta tiddividi b'-99999 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Iddividi 59 b'-99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{81}{-99999} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Iddividi -\frac{59}{99999}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{59}{199998}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{59}{199998} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{59}{199998} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Żid -\frac{9}{11111} ma' \frac{3481}{39999200004} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Fattur x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Żid \frac{59}{199998} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$