Issolvi 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$4xx+7=3x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -3 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Żid 9 ma' -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{103} minn 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$4xx+7=3x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Iddividi -\frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Żid -\frac{7}{4} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Żid \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$