Issolvi 49y^2-112y+64

$$49 y ^ { 2 } - 112 y + 64$$

Fattur

$$\left(7y-8\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 49y^{2}+ay+by+64. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-112 ab=49\times 64=3136$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 3136.

$$-1,-3136 -2,-1568 -4,-784 -7,-448 -8,-392 -14,-224 -16,-196 -28,-112 -32,-98 -49,-64 -56,-56$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-3136=-3137 -2-1568=-1570 -4-784=-788 -7-448=-455 -8-392=-400 -14-224=-238 -16-196=-212 -28-112=-140 -32-98=-130 -49-64=-113 -56-56=-112$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -112.

$$a=-56 b=-56$$

Erġa' ikteb 49y^{2}-112y+64 bħala \left(49y^{2}-56y\right)+\left(-56y+64\right).

$$\left(49y^{2}-56y\right)+\left(-56y+64\right)$$

Fattur 7y fl-ewwel u -8 fit-tieni grupp.

$$7y\left(7y-8\right)-8\left(7y-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7y-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7y-8\right)\left(7y-8\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(7y-8\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(49y^{2}-112y+64)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(49,-112,64)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 49y^{2}.

$$\sqrt{49y^{2}}=7y$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(7y-8\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$49y^{2}-112y+64=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Ikkwadra -112.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'64.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Żid 12544 ma' -12544.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=\frac{-\left(-112\right)±0}{2\times 49}$$

L-oppost ta' -112 huwa 112.

$$y=\frac{112±0}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$y=\frac{112±0}{98}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{8}{7} għal x_{1} u \frac{8}{7} għal x_{2}.

$$49y^{2}-112y+64=49\left(y-\frac{8}{7}\right)\left(y-\frac{8}{7}\right)$$

Naqqas \frac{8}{7} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$49y^{2}-112y+64=49\times \frac{7y-8}{7}\left(y-\frac{8}{7}\right)$$

Naqqas \frac{8}{7} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$49y^{2}-112y+64=49\times \frac{7y-8}{7}\times \frac{7y-8}{7}$$

Immultiplika \frac{7y-8}{7} b'\frac{7y-8}{7} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$49y^{2}-112y+64=49\times \frac{\left(7y-8\right)\left(7y-8\right)}{7\times 7}$$

Immultiplika 7 b'7.

$$49y^{2}-112y+64=49\times \frac{\left(7y-8\right)\left(7y-8\right)}{49}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 49 f'49 u 49.

$$49y^{2}-112y+64=\left(7y-8\right)\left(7y-8\right)$$

Evalwa

$$\left(7y-8\right)^{2}$$