Issolvi 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 49 għal a, -70 għal b, u 25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Ikkwadra -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Żid 4900 ma' -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

L-oppost ta' -70 huwa 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{70}{98} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Jekk tnaqqas 25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Meta tiddividi b'49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-70}{49} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Iddividi -\frac{10}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Żid -\frac{25}{49} ma' \frac{25}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Fattur x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Żid \frac{5}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=\frac{5}{7}$$