Issolvi 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Fattur

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 49x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -42.

$$a=-21 b=-21$$

Erġa' ikteb 49x^{2}-42x+9 bħala \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Ikkwadra -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Żid 1764 ma' -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

L-oppost ta' -42 huwa 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{7} għal x_{1} u \frac{3}{7} għal x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Naqqas \frac{3}{7} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Naqqas \frac{3}{7} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Immultiplika \frac{7x-3}{7} b'\frac{7x-3}{7} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Immultiplika 7 b'7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 49 f'49 u 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Evalwa

$$\left(7x-3\right)^{2}$$