Issolvi 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 49 għal a, 30 għal b, u 25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Żid 900 ma' -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Iddividi -30+20i\sqrt{10} b'98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} fejn ± hija minus. Naqqas 20i\sqrt{10} minn -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Iddividi -30-20i\sqrt{10} b'98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Jekk tnaqqas 25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Meta tiddividi b'49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Iddividi \frac{30}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Żid -\frac{25}{49} ma' \frac{225}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Fattur x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Naqqas \frac{15}{49} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$