Issolvi 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Solvi għal t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 49 għal a, -5 għal b, u 1225 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Ikkwadra -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Żid 25 ma' -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} fejn ± hija minus. Naqqas 15i\sqrt{1067} minn 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Naqqas 1225 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Jekk tnaqqas 1225 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Meta tiddividi b'49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Iddividi -1225 b'49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Iddividi -\frac{5}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{98}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{98} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{98} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Żid -25 ma' \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Fattur t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Żid \frac{5}{98} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$