Solvi għal t
t=-1
t=4
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
t^{2}-3t-4=0
Iddividi ż-żewġ naħat b'49.
a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4
Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.
1,-4 2,-2
Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.
1-4=-3 2-2=0
Ikkalkula s-somma għal kull par.
a=-4 b=1
Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.
\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)
Erġa' ikteb t^{2}-3t-4 bħala \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).
t\left(t-4\right)+t-4
Iffattura ' l barra t fil- t^{2}-4t.
\left(t-4\right)\left(t+1\right)
Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.
t=4 t=-1
Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-4=0 u t+1=0.
49t^{2}-147t-196=0
L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 49 għal a, -147 għal b, u -196 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}
Ikkwadra -147.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}
Immultiplika -4 b'49.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}
Immultiplika -196 b'-196.
t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}
Żid 21609 ma' 38416.
t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}
Ħu l-għerq kwadrat ta' 60025.
t=\frac{147±245}{2\times 49}
L-oppost ta' -147 huwa 147.
t=\frac{147±245}{98}
Immultiplika 2 b'49.
t=\frac{392}{98}
Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{147±245}{98} fejn ± hija plus. Żid 147 ma' 245.
t=4
Iddividi 392 b'98.
t=-\frac{98}{98}
Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{147±245}{98} fejn ± hija minus. Naqqas 245 minn 147.
t=-1
Iddividi -98 b'98.
t=4 t=-1
L-ekwazzjoni issa solvuta.
49t^{2}-147t-196=0
Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.
49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)
Żid 196 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
49t^{2}-147t=-\left(-196\right)
Jekk tnaqqas -196 minnu nnifsu jibqa' 0.
49t^{2}-147t=196
Naqqas -196 minn 0.
\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}
Iddividi ż-żewġ naħat b'49.
t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}
Meta tiddividi b'49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'49.
t^{2}-3t=\frac{196}{49}
Iddividi -147 b'49.
t^{2}-3t=4
Iddividi 196 b'49.
t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Żid 4 ma' \frac{9}{4}.
\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Fattur t^{2}-3t+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Issimplifika.
t=4 t=-1
Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}