Issolvi 49n^2+168n+144

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

Fattur

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 49n^{2}+an+bn+144. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 7056.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 168.

$$a=84 b=84$$

Erġa' ikteb 49n^{2}+168n+144 bħala \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right).

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

Fattur 7n fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7n+12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(49,168,144)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Ikkwadra 168.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'144.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

Żid 28224 ma' -28224.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{12}{7} għal x_{1} u -\frac{12}{7} għal x_{2}.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Żid \frac{12}{7} ma' n biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Żid \frac{12}{7} ma' n biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

Immultiplika \frac{7n+12}{7} b'\frac{7n+12}{7} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

Immultiplika 7 b'7.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 49 f'49 u 49.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Evalwa

$$\left(7n+12\right)^{2}$$