Issolvi 49x^2-37x-1=0

$$49 { x }^{ 2 } -37x-1=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}\approx 0.781225315$$

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}\approx -0.026123274$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$49x^{2}-37x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 49 għal a, -37 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Ikkwadra -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-196\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+196}}{2\times 49}$$

Żid 1369 ma' 196.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

L-oppost ta' -37 huwa 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98} fejn ± hija plus. Żid 37 ma' \sqrt{1565}.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{1565} minn 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-37x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$49x^{2}-37x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$49x^{2}-37x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$49x^{2}-37x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'49.

$$\frac{49x^{2}-37x}{49}=\frac{1}{49}$$

Meta tiddividi b'49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'49.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x=\frac{1}{49}$$

Iddividi -\frac{37}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{37}{98}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{37}{98} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1}{49}+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{37}{98} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1}{49}+\frac{1369}{9604}$$

Żid \frac{1}{49} ma' \frac{1369}{9604} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1565}{9604}$$

Fattur x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1565}{9604}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1565}{9604}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{37}{98}=\frac{\sqrt{1565}}{98} x-\frac{37}{98}=-\frac{\sqrt{1565}}{98}$$

Żid \frac{37}{98} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$