Issolvi 49x^2-28x+4=12

$$49 { x }^{ 2 } -28x+4=12$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7}\approx 0.780585945$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}\approx -0.209157374$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$49x^{2}-28x+4=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$49x^{2}-28x+4-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$49x^{2}-28x+4-12=0$$

Naqqas 12 minn 4.

$$49x^{2}-28x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 49 għal a, -28 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 49\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

Ikkwadra -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 49\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-196\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1568}}{2\times 49}$$

Żid 784 ma' 1568.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2352}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2352.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28\sqrt{3}}{2\times 49}$$

L-oppost ta' -28 huwa 28.

$$x=\frac{28±28\sqrt{3}}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$x=\frac{28±28\sqrt{3}}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±28\sqrt{3}}{98} fejn ± hija plus. Żid 28 ma' 28\sqrt{3}.

$$x=\frac{28\sqrt{3}+28}{98}$$

Iddividi 28+28\sqrt{3} b'98.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±28\sqrt{3}}{98} fejn ± hija minus. Naqqas 28\sqrt{3} minn 28.

$$x=\frac{28-28\sqrt{3}}{98}$$

Iddividi 28-28\sqrt{3} b'98.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7} x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-28x+4=12$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$49x^{2}-28x+4-4=12-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$49x^{2}-28x=12-4$$

Naqqas 4 minn 12.

$$49x^{2}-28x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'49.

$$\frac{49x^{2}-28x}{49}=\frac{8}{49}$$

Meta tiddividi b'49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'49.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{49}\right)x=\frac{8}{49}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{49} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{8}{49}$$

Iddividi -\frac{4}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{8+4}{49}$$

Żid \frac{8}{49} ma' \frac{4}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{12}{49}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{12}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{49}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{2\sqrt{3}}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{2\sqrt{3}}{7}$$

Żid \frac{2}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7} x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}$$