Issolvi 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 49 għal a, 2 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'-15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Żid 4 ma' 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Iddividi -2+8\sqrt{46} b'98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{46} minn -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Iddividi -2-8\sqrt{46} b'98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Jekk tnaqqas -15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Naqqas -15 minn 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Meta tiddividi b'49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Iddividi \frac{2}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Żid \frac{15}{49} ma' \frac{1}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Naqqas \frac{1}{49} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$