Issolvi 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 48 għal a, -52 għal b, u -26 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Ikkwadra -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Immultiplika -4 b'48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Immultiplika -192 b'-26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Żid 2704 ma' 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

L-oppost ta' -52 huwa 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Immultiplika 2 b'48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} fejn ± hija plus. Żid 52 ma' 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Iddividi 52+4\sqrt{481} b'96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{481} minn 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Iddividi 52-4\sqrt{481} b'96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Żid 26 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Jekk tnaqqas -26 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Naqqas -26 minn 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Meta tiddividi b'48 titneħħa l-multiplikazzjoni b'48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-52}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{26}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Iddividi -\frac{13}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Żid \frac{13}{24} ma' \frac{169}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Fattur x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Żid \frac{13}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$