Issolvi 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=45$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$100x-2x^{2}=450$$

Naqqas 450 miż-żewġ naħat.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 100 għal b, u -450 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 10000 ma' -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±80}{-4} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Iddividi -20 b'-4.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±80}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 80 minn -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Iddividi -180 b'-4.

$$x=45$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=45$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$100x-2x^{2}=450$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Iddividi 100 b'-2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Iddividi 450 b'-2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Iddividi -50, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -25. Imbagħad żid il-kwadru ta' -25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Ikkwadra -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Żid -225 ma' 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Fattur x^{2}-50x+625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Issimplifika.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=45 x=5$$