Issolvi 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Fattur

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Ikkunsidra li 9s^{2}-24s+16. Uża l-formula tal-kwadru perfett, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, fejn a=3s u b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Ikkwadra -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Immultiplika -4 b'45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Immultiplika -180 b'80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Żid 14400 ma' -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

L-oppost ta' -120 huwa 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Immultiplika 2 b'45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{4}{3} għal x_{1} u \frac{4}{3} għal x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn s billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn s billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Immultiplika \frac{3s-4}{3} b'\frac{3s-4}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Immultiplika 3 b'3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'45 u 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Evalwa

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$