Issolvi 45c^2+210c+245

$$45 c ^ { 2 } + 210 c + 245$$

Fattur

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(9c^{2}+42c+49\right)$$

Ikkunsidra li 9c^{2}+42c+49. Uża l-formula tal-kwadru perfett, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, fejn a=3c u b=7.

$$\left(3c+7\right)^{2}$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(45c^{2}+210c+245)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(45,210,245)=5$$

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(9c^{2}+42c+49\right)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$45c^{2}+210c+245=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$c=\frac{-210±\sqrt{210^{2}-4\times 45\times 245}}{2\times 45}$$

Ikkwadra 210.

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-4\times 45\times 245}}{2\times 45}$$

Immultiplika -4 b'45.

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-180\times 245}}{2\times 45}$$

Immultiplika -180 b'245.

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-44100}}{2\times 45}$$

Żid 44100 ma' -44100.

$$c=\frac{-210±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$c=\frac{-210±0}{2\times 45}$$

Immultiplika 2 b'45.

$$c=\frac{-210±0}{90}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{7}{3} għal x_{1} u -\frac{7}{3} għal x_{2}.

$$45c^{2}+210c+245=45\left(c-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$45c^{2}+210c+245=45\left(c+\frac{7}{3}\right)\left(c+\frac{7}{3}\right)$$

Żid \frac{7}{3} ma' c biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{3c+7}{3}\left(c+\frac{7}{3}\right)$$

Żid \frac{7}{3} ma' c biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{3c+7}{3}\times \frac{3c+7}{3}$$

Immultiplika \frac{3c+7}{3} b'\frac{3c+7}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)}{3\times 3}$$

Immultiplika 3 b'3.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'45 u 9.

$$45c^{2}+210c+245=5\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)$$

Evalwa

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$