Issolvi 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0.5+6.461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0.5-6.461423992i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-x+44=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Naqqas 2 minn 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u 42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Immultiplika -4 b'42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Żid 1 ma' -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{167} minn 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Naqqas 44 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Jekk tnaqqas 44 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Naqqas 44 minn 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Żid -42 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$