Issolvi 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 59414x^{2} maż-żewġ naħat.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Ikkombina 204x^{2} u 59414x^{2} biex tikseb 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Naqqas 13216x miż-żewġ naħat.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Naqqas 52929 miż-żewġ naħat.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Naqqas 52929 minn 43897 biex tikseb -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 59618 għal a, -13216 għal b, u -9032 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Ikkwadra -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Immultiplika -4 b'59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Immultiplika -238472 b'-9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Żid 174662656 ma' 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

L-oppost ta' -13216 huwa 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Immultiplika 2 b'59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} fejn ± hija plus. Żid 13216 ma' 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Iddividi 13216+8\sqrt{36383465} b'119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{36383465} minn 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Iddividi 13216-8\sqrt{36383465} b'119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 59414x^{2} maż-żewġ naħat.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Ikkombina 204x^{2} u 59414x^{2} biex tikseb 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Naqqas 13216x miż-żewġ naħat.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Naqqas 43897 miż-żewġ naħat.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Naqqas 43897 minn 52929 biex tikseb 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Meta tiddividi b'59618 titneħħa l-multiplikazzjoni b'59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-13216}{59618} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{9032}{59618} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Iddividi -\frac{6608}{29809}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3304}{29809}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3304}{29809} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3304}{29809} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Żid \frac{4516}{29809} ma' \frac{10916416}{888576481} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Fattur x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Żid \frac{3304}{29809} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$