Issolvi 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+18x=42$$

Naqqas 42 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 18 għal b, u -42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Żid 324 ma' 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Iddividi -18+2\sqrt{165} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{165} minn -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Iddividi -18-2\sqrt{165} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+18x=42$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Iddividi 42 b'2.

$$x^{2}+9x=21$$

Iddividi 9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Żid 21 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Fattur x^{2}+9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Naqqas \frac{9}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$