Issolvi 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Fattur

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 42m^{2}+am+bm-21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -89.

$$a=-98 b=9$$

Erġa' ikteb 42m^{2}-89m-21 bħala \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Fattur 14m fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3m-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Ikkwadra -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Immultiplika -4 b'42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Immultiplika -168 b'-21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Żid 7921 ma' 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

L-oppost ta' -89 huwa 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Immultiplika 2 b'42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{89±107}{84} fejn ± hija plus. Żid 89 ma' 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{196}{84} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{89±107}{84} fejn ± hija minus. Naqqas 107 minn 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{84} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{7}{3} għal x_{1} u -\frac{3}{14} għal x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Naqqas \frac{7}{3} minn m billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Żid \frac{3}{14} ma' m biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Immultiplika \frac{3m-7}{3} b'\frac{14m+3}{14} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Immultiplika 3 b'14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 42 f'42 u 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Evalwa

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$