Issolvi 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 419 għal a, -918 għal b, u 459 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Ikkwadra -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Immultiplika -4 b'419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Immultiplika -1676 b'459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Żid 842724 ma' -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

L-oppost ta' -918 huwa 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Immultiplika 2 b'419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} fejn ± hija plus. Żid 918 ma' 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Iddividi 918+12\sqrt{510} b'838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{510} minn 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Iddividi 918-12\sqrt{510} b'838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Naqqas 459 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Jekk tnaqqas 459 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Meta tiddividi b'419 titneħħa l-multiplikazzjoni b'419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Iddividi -\frac{918}{419}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{459}{419}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{459}{419} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{459}{419} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Żid -\frac{459}{419} ma' \frac{210681}{175561} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Fattur x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Żid \frac{459}{419} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$