Issolvi 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 284 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 400 b'x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Ikkombina 400x^{2} u -x^{2} biex tikseb 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 399 għal a, -227200 għal b, u 32262400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Ikkwadra -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Immultiplika -4 b'399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Immultiplika -1596 b'32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Żid 51619840000 ma' -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

L-oppost ta' -227200 huwa 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Immultiplika 2 b'399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{227200±11360}{798} fejn ± hija plus. Żid 227200 ma' 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{238560}{798} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{227200±11360}{798} fejn ± hija minus. Naqqas 11360 minn 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{215840}{798} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 284 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 400 b'x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Ikkombina 400x^{2} u -x^{2} biex tikseb 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Naqqas 32262400 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Meta tiddividi b'399 titneħħa l-multiplikazzjoni b'399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Iddividi -\frac{227200}{399}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{113600}{399}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{113600}{399} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{113600}{399} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Żid -\frac{32262400}{399} ma' \frac{12904960000}{159201} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Fattur x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Żid \frac{113600}{399} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$