Issolvi 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.085 għal a, -5 għal b, u 40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Immultiplika -4 b'0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

Immultiplika -0.34 b'40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

Żid 25 ma' -13.6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 11.4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Immultiplika 2 b'0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Iddividi 5+\frac{\sqrt{285}}{5} b'0.17 billi timmultiplika 5+\frac{\sqrt{285}}{5} bir-reċiproku ta' 0.17.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{285}}{5} minn 5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Iddividi 5-\frac{\sqrt{285}}{5} b'0.17 billi timmultiplika 5-\frac{\sqrt{285}}{5} bir-reċiproku ta' 0.17.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Naqqas 40 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.085, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

Meta tiddividi b'0.085 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.085.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

Iddividi -5 b'0.085 billi timmultiplika -5 bir-reċiproku ta' 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

Iddividi -40 b'0.085 billi timmultiplika -40 bir-reċiproku ta' 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

Iddividi -\frac{1000}{17}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{500}{17}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{500}{17} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{500}{17} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

Żid -\frac{8000}{17} ma' \frac{250000}{289} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

Fattur x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

Żid \frac{500}{17} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$