Issolvi 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Solvi għal z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4z^{2}+60z=800$$

Naqqas 800 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Jekk tnaqqas 800 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 60 għal b, u -800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Żid 3600 ma' 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} fejn ± hija plus. Żid -60 ma' 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Iddividi -60+20\sqrt{41} b'8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 20\sqrt{41} minn -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Iddividi -60-20\sqrt{41} b'8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Iddividi 60 b'4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Iddividi 800 b'4.

$$z^{2}+15z=200$$

Iddividi 15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Żid 200 ma' \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Fattur z^{2}+15z+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Issimplifika.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$