Issolvi 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Fattur

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4z^{2}+az+bz-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-2 b=6$$

Erġa' ikteb 4z^{2}+4z-3 bħala \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Fattur 2z fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2z-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-4±8}{8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-4±8}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u -\frac{3}{2} għal x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' z biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Immultiplika \frac{2z-1}{2} b'\frac{2z+3}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Evalwa

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$