Issolvi 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Solvi għal y

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4y^{2}+ay+by+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Erġa' ikteb 4y^{2}-9y+2 bħala \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Fattur 4y fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-2=0 u 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -9 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Żid 81 ma' -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{9±7}{8} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$y=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{9±7}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Iddividi -\frac{9}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Żid -\frac{1}{2} ma' \frac{81}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattur y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Żid \frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$